Contoh Soal Deret Aritmatika

Akurasi

You need 4 min read

·

Post on Nov 16, 2024

28 visitor like this post

Share

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya

Deret aritmatika merupakan salah satu materi penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar. Memahami konsep deret aritmatika dan cara menghitungnya sangat penting untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang lebih kompleks. Artikel ini akan menyajikan beberapa contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya secara detail, mulai dari soal yang sederhana hingga soal yang lebih menantang. Setelah membaca artikel ini, diharapkan Anda dapat lebih memahami konsep dan mampu menyelesaikan berbagai soal deret aritmatika dengan percaya diri.

Apa itu Deret Aritmatika?

Sebelum membahas contoh soal, mari kita pahami terlebih dahulu definisi deret aritmatika. Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. Barisan aritmatika sendiri adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku yang berurutan. Selisih tetap ini disebut beda (b).

Rumus-rumus Penting Deret Aritmatika:

Berikut beberapa rumus penting yang akan kita gunakan dalam menyelesaikan contoh soal deret aritmatika:

• Suku ke-n (U_n): U_n = a + (n-1)b, di mana:

  • a = suku pertama
  • n = nomor suku
  • b = beda

• Jumlah n suku pertama (S_n): S_n = n/2 (2a + (n-1)b) atau S_n = n/2 (a + U_n)

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya:

Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:

Contoh 1: Soal Sederhana

Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 2 dan beda 3. Tentukan jumlah 10 suku pertama deret tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: a = 2, b = 3, n = 10

Kita gunakan rumus S_n = n/2 (2a + (n-1)b)

S₁₀ = 10/2 (2(2) + (10-1)(3)) S₁₀ = 5 (4 + 27) S₁₀ = 5 (31) S₁₀ = 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 155.

Contoh 2: Mencari Suku Pertama dan Beda

Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 50, dan suku ke-3 adalah 12. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b) deret tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: S₅ = 50, U₃ = 12

Kita gunakan rumus S_n = n/2 (2a + (n-1)b) dan U_n = a + (n-1)b

Dari U₃ = 12, kita dapatkan: a + 2b = 12 (Persamaan 1)

Dari S₅ = 50, kita dapatkan: 5/2 (2a + 4b) = 50 2a + 4b = 20 a + 2b = 10 (Persamaan 2)

Dari Persamaan 1 dan 2, terlihat bahwa terdapat kontradiksi. Ini mengindikasikan adanya kesalahan dalam soal atau data yang diberikan. Soal perlu diperiksa kembali untuk memastikan kebenaran data.

Contoh 3: Soal Mencari Jumlah Suatu Rentang Suku

Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 4. Tentukan jumlah suku ke-5 sampai suku ke-10!

Pembahasan:

Diketahui: a = 5, b = 4

Kita dapat menghitung jumlah suku ke-5 sampai ke-10 dengan cara menghitung jumlah 10 suku pertama dan mengurangi jumlah 4 suku pertama.

Jumlah 10 suku pertama: S₁₀ = 10/2 (2(5) + (10-1)(4)) = 5(10 + 36) = 230

Jumlah 4 suku pertama: S₄ = 4/2 (2(5) + (4-1)(4)) = 2(10 + 12) = 44

Jumlah suku ke-5 sampai ke-10: S₁₀ - S₄ = 230 - 44 = 186

Jadi, jumlah suku ke-5 sampai ke-10 adalah 186.

Contoh 4: Soal Cerita

Seorang pekerja bangunan menabung setiap bulan dengan pola deret aritmatika. Pada bulan pertama ia menabung Rp 100.000, dan setiap bulannya ia menambah tabungannya sebesar Rp 50.000. Berapa total tabungannya setelah 1 tahun (12 bulan)?

Pembahasan:

Ini merupakan soal aplikasi deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.

Diketahui: a = 100000, b = 50000, n = 12

Kita gunakan rumus S_n = n/2 (2a + (n-1)b)

S₁₂ = 12/2 (2(100000) + (12-1)(50000)) S₁₂ = 6 (200000 + 550000) S₁₂ = 6 (750000) S₁₂ = 4500000

Jadi, total tabungannya setelah 1 tahun adalah Rp 4.500.000.

Kesimpulan

Memahami konsep deret aritmatika dan menguasai rumusnya sangat penting untuk menyelesaikan berbagai jenis soal. Dengan latihan yang cukup dan pemahaman yang mendalam, Anda akan mampu menyelesaikan soal-soal deret aritmatika dengan mudah dan tepat. Ingatlah untuk selalu memeriksa kembali soal dan hasil perhitungan Anda untuk menghindari kesalahan. Semoga contoh soal deret aritmatika di atas bermanfaat bagi Anda.